一道有关三角函数和x轴所围面积问题求周期为6的正玄函数图象与-查字典问答网

来自郭晋媛的问题

　　一道有关三角函数和x轴所围面积问题求周期为6的正玄函数图象与x轴所围图形在半个周期的面积!兄台!我没学过微积分，有没别的方法（我是高一生）

　　一道有关三角函数和x轴所围面积问题

　　求周期为6的正玄函数图象与x轴所围图形在半个周期的面积!兄台!

　　我没学过微积分，有没别的方法（我是高一生）

1回答

2020-05-10 11:49

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沈仁大

　　周期是6比较麻烦,我先给出6的答案,再给出6pi的

　　周期为6时：f(x)=sin(pix/3)

　　周期为6pi时：f(x)=sin(x/3)

　　由于在半个周期内f(x)都为正数,所以可以直接求导求面积（有正有负要分正负求）

　　周期为6：

　　∫(0,3)f(x)dx=((-3cos(pix/3))/pi)｜(0,3)

　　=(-3cospi)/pi-(-3cos0)/pi

　　=6/pi

　　周期为6pi：

　　∫(0,3)f(x)dx=(-3cos(x/3))｜(0,3)

　　=(-3cospi)-(-3cos0)

　　综上所述,周期为6时面积为6/pi,周期为6pi时面积为6

2020-05-10 11:54:48