解法一:

　　令x=2sint,则dx=2costdt

　　根号(4-x^2)*dx=2cost*2cost*dt

　　求不定积分得4*(t/2+(sin2t)/4)

　　=2t+sin2t

　　x由-√2积到√2

　　即t由-pi/4积到pi/4

　　所以答案为2(pi/4)+sin(pi/2)-2(-pi/4)+sin(-pi/2)=π＋2

　　解法二:

　　用平面几何.画出y=根号(4-x^2),是一个半径为2的上半圆.从-√2到√2的定积分即这个上半圆被x=-√2和x=√2所夹之面积.它等於1/4个圆的面积(等于π)加上两个直角三角形的面积(直角边长√2,面积=1),所以总面积=π+1+1=2