钟摆的周期公式是精确的还是近似的t=2π根号（l/g）这个公-查字典问答网

来自董守斌的问题

　　钟摆的周期公式是精确的还是近似的t=2π根号（l/g）这个公式是准确的数学推导出来的公式吗（只要是钟摆,无论摆动什么角度都符合这个公式）?还是只是个近似的公式（只是把钟摆小角度摆

　　钟摆的周期公式是精确的还是近似的

　　t=2π根号（l/g）

　　这个公式是准确的数学推导出来的公式吗（只要是钟摆,无论摆动什么角度都符合这个公式）?

　　还是只是个近似的公式（只是把钟摆小角度摆动时看成简谐运动,这个公式才近似符合）?

　　可以的话，请简单说一下这个周期公式推导的思路

1回答

2020-05-10 20:24

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刘勋

　　是个近似公式

　　推导如下：

　　自己画图,设A是摆线与铅垂线的夹角,摆长L,小球质量m,重力加速度g,则

　　ma=m*g*sinA

　　当A很小时(趋于0),sinA约等与A

　　m*a=m*g*A……（1）

　　（1）式对应的微分方程是一个二阶常微分方程,其解

　　s=C1*sin[sqrt(g/L)*A+B]+C2(S表示离中心位置的位移,C1,C2,B,由初始条确定)

　　所以周期

　　T=2*pi/(sqrt(g/L))=2*pi*sqrt(l/g)

　　正如楼上所说,这是单摆的周期公式,它是摆角很小（小于5度,现在书说小于10度）时推导得到的公式.

2020-05-10 20:28:17