【已知函数f（x）=sin（ωx+π6）+sin（ωx-π6）-2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0），若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点．（1）试确定ω的值（不必证明】

　　已知函数f（x）=sin（ωx+π6）+sin（ωx-π6）-2cos2ωx2，x∈R（其中ω＞0），若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点．

　　（1）试确定ω的值（不必证明），并求函数f（x）在（0，4π7）的值域；

　　（2）求函数f（x）在（0，4）上的单调增区间．