已知函数．

　　（1）求函数的最小正周期；

　　（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

　　：（1）；（2）；.

　　试题分析：（1）先利用和差化积公式以及二倍角公式，将原式化为，再利用积化和差公式将此式变形化简得到：，再根据公式：，求出所给函数的周期；（2）根据已知条件，求出，再依据函数，在上的单调性得到：函数在时取得最大值，在时取得最小值，并分别求出最大值和最小值以及对应的的值.

　　试题解析：（1）

　　5分

　　所以的最小正周期为. 7分

　　（2）由（1）知，

　　因为，所以.

　　当，即时，函数取最大值；

　　当，即时，函数取最小值.

　　所以，函数在区间上的最大值为，最小值为. 13分