【设函数f（x）=cos（x+2x/3）+2cos²-查字典问答网

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　　【设函数f（x）=cos（x+2x/3）+2cos²（x/2）,x属于R1.求f（x）的值域2.记△ABC的内角A.B.C的对边长分别为a.b.c,若f（B）=1,b=1,c=根号3,求a的值错了错了。不好意思、是f（x）=cos（x+（2π/3））+2cos²】

　　设函数f（x）=cos（x+2x/3）+2cos²（x/2）,x属于R

　　1.求f（x）的值域

　　2.记△ABC的内角A.B.C的对边长分别为a.b.c,若f（B）=1,b=1,c=根号3,求a的值

　　错了错了。不好意思、是f（x）=cos（x+（2π/3））+2cos²（x/2），x属于R

1回答

2020-05-10 22:04

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罗秀芝

　　那就对了……

　　1.根据二倍角公式

　　2cos²(x/2)-1=cos(x)

　　所以2cos²(x/2)=cos(x)+1

　　f(x)=cos(x+(2π/3))+cos(x)+1

　　用和差化积公式

　　f(x)=2cos(x+π/3)cos(π/3）+1=1+cos(x+π/3）

　　所以值域是[0,2]

　　2.f(B)=1,即cos(B+π/3）=0,B=π/6.

　　根据正弦公式可得sinC=csinB/b=(根号3)/2,C=π/3或者2π/3.

　　若C=π/3,则A=π/2,直角三角形,a=2；

　　若C=2π/3,则A=π/6,等腰三角形,a=1.

2020-05-10 22:07:56