1.x05竖直平面内的圆周运动的特点

　　竖直平面内的圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种．常见的竖直平面内的圆周运动是物体在轨道弹力（或绳、杆的弹力）与重力共同作用下运动,多数情况下弹力（特别是绳的拉力与轨道的弹力）方向与运动方向垂直对物体不做功,而重力对物体做功使物体的动能不断变化,因而物体做变速圆周运动．若物体运动过程中,还受其他力与重力平衡,则物体做匀速圆周运动．

　　2.x05变速圆周运动所受合外力产生两个效果

　　做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心(图6-12-1),它产生两个方向的效果．

　　因此变速圆周运动的合外力不等于向心力,只是在半径方向的分力F1提供向心力．

　　3.x05变速圆周运动中的正交分解

　　应用牛顿运动定律解答圆周运动问题时,常采用正交分解法,其坐标原点是做圆周运动的物体（视为质点）所在的位置,建立相互垂直的两个坐标轴：一个沿法线（半径）方向,法线方向的合力F1改变速度的方向；另一个沿切线方向,切线方向的合力F2改变速度的大小．（想一想,图6-12-1中物体的速度在增大还是减小?）

　　4.x05处理竖直平面内圆周运动的方法

　　如前所述,通常情况下,由于弹力对物体不做功,只有重力（或其他力）对物体做功,因此,运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此类问题的有效方法．另外要注意在不同约束条件下物体能完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆轨道内侧运动）的约束下,最高点速度；在杆（或管）的约束下,最高点速度v≥0．

　　【案例剖析】

　　例1．如图6-12-2所示,质量为m的小球自半径为R的光滑半圆形轨道最高点A处由静止滑下,当滑至最低点B时轨道对小球的支持力是多大?

　　解析：小球下滑过程中轨道对小球的弹力不做功,只有重力对小球做功,所以小球的机械能守恒．

　　例2．如图6-12-3所示,长为l的细绳一端固定在O点,另一端拴质量为m的小球,在O点正下方距离O点d处有一钉子．将细绳拉成水平无初速释放小球,为使细绳碰到钉子后小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,d应满足什么条件?

　　解析：为使小球能绕钉子做完整的圆周运动,小球必须能通过圆周的最高点,设小球运动的轨道半径为R,则小球在最高点的速度应满足：．

　　由此可解得：R≤0.4l．所以,d满足的条件是：0.6l≤dmgsinβ时,小球速度在增大；当Fcosβ