根据题意设椭圆方程：aX^2+by^2=1(a、b>0)（因为焦点位置不确定在那个轴上,所以这设）

　　两交点为P(x1,x1+1),Q(x2,x2+1)

　　联立直线方程和椭圆方程消去y得：(a+b)x^2+2bx+b-1=0.

　　利用交点弦公式：|PQ|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√10/2,这里k=1

　　利用韦达定理：x1+x2=-2b/(a+b),x1x2=(b-1)/(a+b)

　　代入整理得：(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16

　　因为以PQ为直径的圆经过原点,那么OP⊥OQ

　　向量OP·向量OQ=(x1,x1+1)·(x2,x2+1)=0

　　即x1x1+(x1+1)(x2+1)=0

　　x1+x2+2x1x2+1=0

　　利用韦达定理得：a+b=2

　　代入(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16

　　得：ab=3/4

　　所以a=3/2,b=1/2或a=1/2,b=3/2;

　　那么椭圆方程为：

　　3(x^2)/2+(y^2)/2=1

　　或(x^2)/2+3(y^2)/2=1

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