已知抛物线y²sup2;=4x的焦点为F,直线l过-查字典问答网
分类选择

来自盛宇的问题

  已知抛物线y²sup2;=4x的焦点为F,直线l过M(4,0)1、若点F到直线l的距离为√3,求直线l的斜率2、设A、B为抛物线上的两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:线段AB中点横坐标

  已知抛物线y²sup2;=4x的焦点为F,直线l过M(4,0)1、若点F到直线l的距离为√3,求直线l的斜率

  2、设A、B为抛物线上的两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:线段AB中点横坐标为定值.

1回答
2020-05-11 01:38
我要回答
请先登录
史一

  1.y^2=4x,p=2,则有焦点坐标是F(1,0)

  设直线L的方程是y=k(x-4)

  那么有:|k(1-4)-0|/根号(1+k^2)=根号3

  |3K|=根号3*根号(1+K^2)

  3K^2=1+K^2

  K^2=1/2

  K=(+/-)根号2/2.

  2.

  设抛物线y^2=4x的两点A(x1,y1)B(x2,y2)

  线段AB的垂直平分线恰过点M

  再根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得

  (4-x1)^2+(y1)^2=(4-x2)^2+(y2)^2(他们距离的平方是相等的,这里用点到点的距离的公式)由题知(y1)^2=4x1(y2)^2=4x2

  代入并展开得

  16+(x1)^2-8x1+4x1=(x2)^2-8x2+16+4x2

  即(x1)^2-(x2)^2=4x1-4x2

  即(x1-x2)(x1+x2)=4(x1-x2)

  即x1+x2=4

  线段AB中点的横坐标为(x1+x2)/2=2

  所以是定值

2020-05-11 01:39:00

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •