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  用到复指数函数来表示正弦波或余弦波的问题我们在大学的理科学习中,常常要用到复指数函数来表示正弦波或余弦波,有时我们用A*exp(i*w*t),而有时我们用A*exp(-i*w*t),就是一个负号的问题.那么

  用到复指数函数来表示正弦波或余弦波的问题

  我们在大学的理科学习中,常常要用到复指数函数来表示正弦波或余弦波,有时我们用A*exp(i*w*t),而有时我们用A*exp(-i*w*t),就是一个负号的问题.那么当我们需要表示正弦波或余弦波时,什么时候用A*exp(i*w*t),什么时候用A*exp(-i*w*t)?

3回答
2020-05-10 15:34
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杜根娣

  你应该知道e(iwt)=cos(wt)+isin(wt),e(-iwt)=cos(wt)-isin(wt),那反解一下就是cos(wt)=(e(iwt)+e(-iwt))/2,sin(wt)=(e(iwt)-e(-iwt))/2i.本质上两套解是彼此的线性组合.

2020-05-10 15:37:08
刁显珍

  可是我们物理上在表示cos(wt)一般只要用到e(iwt)、e(-iwt)中的一个呀,比如说表示一个光波场E,那么我用E=A*exp(-i*w*t)就行了,并不需要用E=A*[exp(i*w*t)+exp(-i*w*t)]/2,请解释下。

2020-05-10 15:40:30
杜根娣

  我一开始看你讲到“波”的时候就感觉不对,既然是波,为什么只给我一个时间分量,但也没管就回答你了。看来我一开始理解的是对的,你问的是怎么来表示一个“行进的波”,那必须把空间维度也考虑进来,设波数为k(正值),那么e(ikx-iwt)或者e(-ikx+iwt)表示的都是沿X正方向传播的波,e(ikx+iwt)或者e(-ikx-iwt)都是沿X负方向传播的波。怎么看出来的?令相位为定值,看看x跟t要满足什么关系就知道了。而真正物理上的波是取这些解的“实部”或“虚部”,也就是cos(ikx-iwt)或sin(ikx-iwt),这两个是正方向跑的,还有cos(ikx+iwt)和sin(ikx+iwt),这两个是负方向跑的。你看要描述“行进的波”,时间分量跟空间分量并不是能分离的(只有在驻波情形下能分离,驻波就是两个相反方向行进的波的叠加)。

2020-05-10 15:44:41

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