格式上的错误是,大括号有一对就可以了,不需要把初始条件和微分方程分割开来.然后,即使改了也是解不了的……要不是这个没有解析解,要不就是mathematica还不会解这个方程的解析解.（mathematica的符号计算不是万能的.）所以,这个只能用NDSolve求数值解,那样要求给出v和a的具体数值,t的定义域,然后,因为不了解你这个方程的具体背景我也只能弄到这里了……不过我试着赋了一些v和a的值,都不符合,所以最后还得问一句,你确认这个方程组无误吗?

　　你说的求它们走过的路程，是要求路线的函数表达式，还是一个标量？如果是标量的话，那应该就是a吧，用相对运动来分析的话。如果是求表达式的话，那就是应该用与你这个类似的思路，但是，你对这个问题的分析不足啊。你仔细看看，k其实是可以用x和y表示出来的。

　　我试了一下，新得出的方程似乎依旧不能DSolve，但是NDSolve是没问题的。试算了一下（取了v和a等于1）：

　　a = NDSolve[{

　　(x2[t] - x1[t]) ==

　　x1'[t] Sqrt[(x2[t] - x1[t])^2 + (y2[t] - y1[t])^2],

　　(y2[t] - y1[t]) ==

　　y1'[t] Sqrt[(x2[t] - x1[t])^2 + (y2[t] - y1[t])^2],

　　(x3[t] - x2[t]) ==

　　x2'[t] Sqrt[(x3[t] - x2[t])^2 + (y3[t] - y2[t])^2],

　　(y3[t] - y2[t]) ==

　　y2'[t] Sqrt[(x3[t] - x2[t])^2 + (y3[t] - y2[t])^2],

　　(x4[t] - x3[t]) ==

　　x3'[t] Sqrt[(x4[t] - x3[t])^2 + (y4[t] - y3[t])^2],

　　(y4[t] - y3[t]) ==

　　y3'[t] Sqrt[(x4[t] - x3[t])^2 + (y4[t] - y3[t])^2],

　　(x1[t] - x4[t]) ==

　　x4'[t] Sqrt[(x1[t] - x4[t])^2 + (y1[t] - y4[t])^2],

　　(y1[t] - y4[t]) ==

　　y4'[t] Sqrt[(x1[t] - x4[t])^2 + (y1[t] - y4[t])^2],

　　x1[0] == 1, y1[0] == 1, x2[0] == 1, y2[0] == 0,

　　x3[0] == 0, y3[0] == 0, x4[0] == 0, y4[0] == 1}, {x1[t], y1[t],

　　x2[t], y2[t], x3[t], y3[t], x4[t], y4[t]}, {t, 0, 1}]

　　ParametricPlot[{{First@(x1[t] /. a),

　　First@(y1[t] /. a)}, {First@(x2[t] /. a),

　　First@(y2[t] /. a)}, {First@(x3[t] /. a),

　　First@(y3[t] /. a)}, {First@(x4[t] /. a), First@(y4[t] /. a)}}, {t,

　　0, 1}, PlotRange -> All]

　　结果曲线：