来自汤世友的问题
【1^2+2^2+……+n^2公式的证明过程】
1^2+2^2+……+n^2公式的证明过程
1回答
2020-05-10 16:32
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李朝芹
用数学归纳法是一个不错的选择,但必须首先知道公式
实际上可以使用高次裂项求和
(k+1)³=k³+3k²+3k+1
3k²=(k+1)³-k³-(3k+1)
3*1²=(2³-1³)-4
3*2²=(3³-2³)-7
3*3²=(4³-3³)-10
.
3*n²=[(n+1)³-n³]-(3n+1)
相加
3*（1²+2²+3²+.+n²）
=[(n+1)³-1³]-(4+7+10+.+3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/2.
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
2020-05-10 16:34:14
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