矩阵A,A=120012001求A^n,(A的n次方）矩阵A-查字典问答网

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　　矩阵A,A=120012001求A^n,(A的n次方）矩阵A，A=第一行10第二行0,1,第三行0,0,1求A^n,(A的n次方）而当n>=3时N^n=由二项式定理，得到A^n=I+n(2N)+(n(n-1)/2)(2N)^2=12n2n(n-1)12n01还有

　　矩阵A,A=120012001求A^n,(A的n次方）

　　矩阵A，A=第一行10

　　第二行0,1,

　　第三行0,0,1

　　求A^n,(A的n次方）

　　而当n>=3时N^n=

　　由二项式定理，得到

　　A^n=I+n(2N)+(n(n-1)/2)(2N)^2

　　=12n2n(n-1)12n01

　　还有二项式定理

1回答

2020-05-10 16:52

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孙立辉

　　由于A=I+2N,其中I为单位阵,N=0100100

　　熟知N^2=0010000,而当n>=3时N^n=0.

　　由二项式定理,得到

　　A^n=I+n(2N)+(n(n-1)/2)(2N)^2

　　=12n2n(n-1)12n01

　　N^3=0这个可以自己验算,显然当k>=3时N^k=N^3N^(k-3)=0.

　　把A^n=(I+2N)^n按二项式定理展开,所有包含(2N)^k(k>=3)的项全部是零,所以只有前面三项.

　　至于什么是二项式定理就不用我说了吧,不懂的话回去翻翻高中课本或者百度一下

2020-05-10 16:53:35