来自李广勋的问题
一道高数题(函数极限)f(x)在(a,正无穷)可导,若x趋向正无穷时f(x)及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f(x)的导数等于0
一道高数题(函数极限)
f(x)在(a,正无穷)可导,若x趋向正无穷时f(x)及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f(x)的导数等于0
5回答
2020-05-10 19:17
一道高数题(函数极限)f(x)在(a,正无穷)可导,若x趋向正无穷时f(x)及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f(x)的导数等于0
一道高数题(函数极限)
f(x)在(a,正无穷)可导,若x趋向正无穷时f(x)及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f(x)的导数等于0
假设lim(x→+∞)f'(x)≠0,不妨设lim(x→+∞)f'(x)=k'>0
则存在M>0,当x>M时,f'(x)>=k'/2=k>0
取x0>M,再任取x>x0,则f(x)=f(x0)+f'(c)(x-x0)(x0
f'(x)>=k'/2=k>0这个是什么意思?
就是说可以让x足够大从而使f'(x)严格大于而且远离0,也就是存在k使得x足够大时f'(x)>=k>0
噢这种方法我懂了但是我一开始没有想到用反证法,我是想正着推的,用柯西收敛因为函数极限存在,由柯西收敛准则对任意k大于0,存在X大于0,当x1,x2大于X时满足|f(x1)-f(x2)|小于k,然后再两边同时除以x1-x2,想构造左边是导数定义的形式但是发现右边是0比0形的所以无法证明,想问一下如何用这种思路做下去呢?
任意k大于0,存在正整数N,当x1,x2>=N时满足|f(x1)-f(x2)|