一道高数题(函数极限)f(x)在(a,正无穷)可导,若x趋向-查字典问答网
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  一道高数题(函数极限)f(x)在(a,正无穷)可导,若x趋向正无穷时f(x)及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f(x)的导数等于0

  一道高数题(函数极限)

  f(x)在(a,正无穷)可导,若x趋向正无穷时f(x)及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f(x)的导数等于0

5回答
2020-05-10 19:17
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胡建崑

  假设lim(x→+∞)f'(x)≠0,不妨设lim(x→+∞)f'(x)=k'>0

  则存在M>0,当x>M时,f'(x)>=k'/2=k>0

  取x0>M,再任取x>x0,则f(x)=f(x0)+f'(c)(x-x0)(x0

2020-05-10 19:21:14
李广勋

  f'(x)>=k'/2=k>0这个是什么意思?

2020-05-10 19:25:30
胡建崑

  就是说可以让x足够大从而使f'(x)严格大于而且远离0,也就是存在k使得x足够大时f'(x)>=k>0

2020-05-10 19:29:53
李广勋

  噢这种方法我懂了但是我一开始没有想到用反证法,我是想正着推的,用柯西收敛因为函数极限存在,由柯西收敛准则对任意k大于0,存在X大于0,当x1,x2大于X时满足|f(x1)-f(x2)|小于k,然后再两边同时除以x1-x2,想构造左边是导数定义的形式但是发现右边是0比0形的所以无法证明,想问一下如何用这种思路做下去呢?

2020-05-10 19:31:48
胡建崑

  任意k大于0,存在正整数N,当x1,x2>=N时满足|f(x1)-f(x2)|

2020-05-10 19:33:29

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