今天是星期四,问10的1000次方天后的那一天是星期几即求4+10^1000除以7的余数.易见1001=7*11*13,即10^3=1000==-1mod7故10^1000=(10^3)^333*10==(-1)*10==-10mod7故4+10^1000==4-10=-6==1mod7即所求为星期一...

　　10^1000=(10^3)^333*10==(-1)*10==-10mod7，请问一下里面的-1是怎么计算出来的啊，10^3=1000==-1mod7，为什么是-1，10==3mod7，为什么10^3=1000==-1mod7是-1而不是3

　　10==3mod710^3==3^3=27==6==-1mod7这里使用了负数。注意，同余号两侧或一侧可以加减除数(模)的任意倍数，同余式仍成立。这里6-7=-1.题：求4+10^1000除以7的余数。方法二：易见1000+1==0mod7,故10^6-1=(100+1)(1000-1)=0mod7或者直接得到10^6==1mod7而1000=996+4=6k+4故10^1000=996+4=(10^6)^k*10^4==1^k*100^2==2^2=4mod7于是4+10^1000==4+4==1即所求为星期一。

　　忽然不明白为什么上面答案是-1，是6不可以吗？