【已知12个瓶,其中有一个瓶比较重或比较轻,用秤杆称三次得出-查字典问答网
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  【已知12个瓶,其中有一个瓶比较重或比较轻,用秤杆称三次得出那个重量不一样的瓶子!如果算出来我便给你们100分哦.】

  已知12个瓶,其中有一个瓶比较重或比较轻,用秤杆称三次得出那个重量不一样的瓶子!

  如果算出来我便给你们100分哦.

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2020-05-11 00:28
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何轶

  将该12瓶子分为三组,为了便于说明,我们给其编号为A1A2A3A4、

  B1B2B3B4、C1C2C3C4.

  第一称:将A组和B组分别放天平两侧.

  此时会有两种情况:平与不平.

  如果天平平了,可以肯定那个瓶子在C组.此时进行

  第二称:将C2C3C4和A1A2A3分放天平两侧.

  此时同样有两种结果:平与不平.如果平了,那个瓶子已经找到,为C1.

  如果不平,可以知道那个瓶子在C2C3C4中,而且知道是轻了还是重了(C

  组轻则轻、重则重)此时进行

  第三称:将C2和C3分放天平两侧.如果平了,那个瓶子为C4;

  不平则是那个轻的或重的(前面已经知道了是轻是重)

  对于第一次称不平的情况:

  当不平时有两种情况,即A组>B组;A组<B组.

  现在来讨论当A组>B组的情况.即A1、A2、A3、A4重于B1、B2、B3、B4.

  将A组与B组中的瓶子进行调整,并重新编组:A组中留下3号瓶子,拿出4

  号瓶子,并把A1、A2瓶子改放到B组中去,并添入正常瓶子一个,不妨设

  为C1号瓶子;B组中留下B3号瓶子,拿出B2、B4号瓶子,并把B1号瓶子改

  放到A组中去,编成新组:B1、A3、C1,D组;A1、A2、B3,E组.

  现在进行第二称,即把D组和E组放在天平上称.结果有三:

  D=E;D>E;D<E.

  当D=E时.则次品瓶子必在拿出去的几个瓶子内,即在A4、B2、B4号3个

  瓶子内,且知A4号瓶子至少重于B2号、B4号瓶子中的一个.这时用B2号瓶

  子与B4号瓶子进行第三次称,结果是B2号=B4号;B2号>B4号;B2号<B4

  号.当B2号=B4号时,则B4号瓶子是次品瓶子,且它比正常瓶子要重;当

  B2号>B4号时,则次品是B4号瓶子,它比正常瓶子要轻;当B2号<B4号时

  ,则次品是B2号瓶子,它比正常瓶子要轻.

  当D>E时.说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质,这是由组内保

  持不变的瓶子造成的,则次品瓶子必在A3号与B3号瓶子之间,且知道A3号

  瓶子一定重于B3号瓶子.这时进行第三次称:从A3、B3号瓶子中任选一与

  正常瓶子称,不妨选A3号瓶子与正常瓶子C1号称.结果有:A3号=C1号;

  A3号>C1号;A3号<C1号.当A3号=C1号时,则次品是B3号瓶子,它比正

  常瓶子要轻;当A3号>9C1号时,则次品是A3号瓶子,它比正常瓶子要重

  ;当A3号<C1号时,又由A3号>B3号,则A3号与B3号均是次品,这不可能

  ,因为与条件中规定的次品只有一个矛盾.

  当D<E时.这是由交换了组别的瓶子造成的,因此,次品瓶子必在A1、A2

  、与B2号之间,且B2号瓶子至少轻于A1、A2号瓶子中的一个.这时用A1、

  A2号瓶子进行第三次称,.结果有:A1号=A2号;A1号>A2号;A1号<A2

  号.当A1号=A2号时,次品是B2号它比正常瓶子要轻;当A1号>A2号时,

  这时次品是A1号,它比正常瓶子要重;当A1号<A2号时,又B2号也小于A2

  号,则次品是A2号,它比正常瓶子要重.

  同理可证:A组<B组.

2020-05-11 00:31:02

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