路程问题一题四解

　　应用题是数学的重头戏，由于突破口不同，解题思路就不同。请看： 两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车是快车速度5/7，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？ 解法一： 按份数做 由于时间相同，所以速度比就等于路程比，所以路程比也为5：7，路程共有5+7＝12（份） 快车多走了48×2＝96（千米） 每份96÷（7-5）＝48（千米）， 所以两地相距 48×12＝576（千米） 慢车速度576×5/12÷4＝60（千米） 快车速度567×7/12÷4＝84（千米） 解法二 用除法做。 5+7＝12 路程比也为5：7 快车所走的路程占全路程7/12 ，走到中点的路程为1/2 48÷（7/12-1/2）＝576（千米） 慢车速度576×5/12÷4＝60（千米） 快车速度567×7/12÷4＝84（千米） 解法三 用方程做 设快车速度为X 慢车5/7X （X－5/7X）×4＝48×2 解得X＝84 慢车84×5/7＝60 路程 （84+60）×4＝576（千米） 解法四 根据时间找等量关系 设距离为X， 快车速度为V，慢车速度为5/7V （X/2+48）/V＝（X/2-48）/（5/7V） 消去V后，X＝576 慢车速度576÷4×5/12＝60（千米） 快车速度567÷4×7/12＝84（千米）