已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈（0,+∞）,则动点P的轨迹一定通
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈（0,+∞）,则动点P的轨迹一定通过△ABC的外心,
注：OB,OC,AB,AC都是向量
不是我写我只是搬运工……通过观察,发现点O可以化没掉.具体如下：两边都×2：2OP=OB+OC+2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.移项：(OP-OB)+(OP-OC)=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.即：BP+CP=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|...
重点是得到等式的具体过程写在你的空间中这一句看得我无比伤神
哈哈……我犯下的过错我来解决BP+CP=2λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）AB/|AB|是方向沿AB的单位向量，记为c向量（对角C),同理记AC/|AC|为单位向量b。右边乘BC向量后可以写成λ[(c·BC)/cosB+(b·BC)/cosC]，你画个图看看，AB与BC的夹角是π-B，所以c·BC=|c|·|BC|·cos(π-B)=-|c|·|BC|cosB，AC与BC的夹角是C所以b·BC=|b|·|BC|cosCλ[(c·BC)/cosB+(b·BC)/cosC就是λ[-|c|·|BC|+|b|·|BC|]=λ|BC|(|b|-|c|)。由于b、c皆为单位向量，故二者模长都为1，因此右式为零，所以左式也为零，故有（BP+CP）BC=0，即P点轨迹必过ΔABC的外心。
（BP+CP）BC=0以上都看懂了。最后必过外心还是没懂。您就讲明白吧，谢谢啊等会儿给你补分成不~
（BP+CP）BC=0这个出来就按照以BC为X轴，过A作Y轴。B（b,0)A(0,a)c(c,o)，（令b