已知O为四边形ABCD所在平面内一点、且向量→OA、→OB、-查字典问答网
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  已知O为四边形ABCD所在平面内一点、且向量→OA、→OB、→OC、→OD满足:→OA+→OC=→OB+→OD、(→AO+→OC)*(→BO+→OD)=0.试判断四边形的特征、并证明你的结论

  已知O为四边形ABCD所在平面内一点、且向量→OA、→OB、→OC、→OD满足:

  →OA+→OC=→OB+→OD、(→AO+→OC)*(→BO+→OD)=0.试判断四边形的特征、并证明你的结论

1回答
2020-05-10 23:04
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邵丽炯

  该四边形ABCD是菱形.现证明如下:

  因为→OA+→OC=→OB+→OD,所以→OA-→OB=→OD-→OC

  即:→BA=→CD所以ABCD是平行四边形.

  因为(→AO+→OC)*(→BO+→OD)=0,即→AC*→BD=0.

  所以AC垂直于BD

  由对角线互相垂直的平行四边形是菱形知:

  四边形ABCD是菱形

2020-05-10 23:04:55

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