直线的向量参数方程是什么,怎么来的,会考什么题.-查字典问答网
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来自胡国安的问题

  直线的向量参数方程是什么,怎么来的,会考什么题.

  直线的向量参数方程是什么,怎么来的,会考什么题.

5回答
2020-05-10 23:10
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林立军

  过空间一点P(x0,y0,z0),且已知直线的一个方向向量

  s=(m,n,p),则该空间直线的参数方程:

  x=x0+mt

  y=y0+nt

  z=z0+pt

  在已知条件下,令N(x,y,z)是直线上任意一点

  则向量PN与方向向量s平行

  而:PN=(x,y,z)-(x0,y0,z0)=(x-x0,y-y0,z-z0)

  故:(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p

  这就是直线的点向式方程,也叫做对称式方程

  令(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p=t

  便得到参数方程

  考得题目一般会和平面在一起考

  比如,给2个平面,让求直线的对称式方程和参数方程

  求2直线的夹角

  求直线与面的夹角

2020-05-10 23:13:18
胡国安

  就像这种题,暑假作业看见上边写的是直线的参数方程,so,,问问。。必修4刚学向量时候的题

2020-05-10 23:16:33
林立军

  你的这个题与参数方程也没什么关系:c=ma+nb,a、b、c的终点共线,则一定:m+n=1

2020-05-10 23:20:36
胡国安

  就是这个,想知道的就是为什么一定等于1

2020-05-10 23:23:54
林立军

  这虽然不是一个定理,但经常用到:用大写向量好说一些,假设:OC=mOA+nOB,A、B、C三点共线BC=OC-OBCA=OA-OCBC、CA共线,故:BC=kCA即:OC-OB=k(OA-OC)即:(k+1)OC=kOA+OB即:OC=kOA/(k+1)+OB/(k+1)即:m=k/(k+1),n=1/(k+1)故:m+n=1并且:CB/AC=m/n,因为:BC=OC-OB=mOA+nOB-OB=mOA+(n-1)OB=mOA-mOB=m(OA-OB)CA=OA-OC=OA-mOA-nOB=(1-m)OA-nOB=nOA-nOB=n(OA-OB)故:BC/CA=m/n

2020-05-10 23:27:44

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