【在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10k】
在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
解答中间有a^2+b^2
这题最好不要用向量做.已经是必修五的内容了.
可以先根据题意画出图形.如下图,以城市O的位置为原点,以正东方向为x轴的正方向,以正北方向为y轴的正方向,建立平面直角坐标系.
假设经过t小时后,台风中心位置从P处转移到P′处,射线PP′交y轴于点A；经过点P作y轴的垂线,交y轴于点B；经过点P′作x轴的垂线,交直线PB于点C,交x轴于点D.
在RtΔOPB中,OP=300km,∠OPB=θ,cos∠OPB=BPOP,
∴BP=OPcos∠OPB=OPcosθ=300×210=302(km).
∴OB=OP2-BP2=3002-(302)2=2102(km).
在RtΔPP′C中,PP′=20t(km),∠P′PC=∠PP′C=450,
∴P′C=PC=20t×22=102t(km).
∴点P′的横坐标=BP-PC=302-102t；
点P′的纵坐标=-（DC-P′C）=-(OB-P′C)=-(2102-102t).
连结OP′,则在RtΔDP′O中,
OP′2=OD2+DP′2=(302-102t)2+(2102-102t)2.
台风中心到达P′处,其影响区域的圆形半径增大到R=(60+10t)km.
∵若此时该城市O开始受到台风的侵袭,则点O在⊙P′上,OP′=R,
∴OP′2=R2.
即
(302-102t)2+(2102-102t)2=(60+10t)2,
整理,得
t2-36t+288=0.
解这个方程,得
t1=12,t2=24.
∵12＜24,
∴12小时后,该城市开始受到台风的侵袭.