如图,已知P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作B-查字典问答网

来自蒋晓波的问题

　　如图,已知P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F（1）设D为BC的中点,则有DE垂直于DF吗/(2)若P为BC延长线上一点,（1）中的结论还成立吗?话出图形并加以证明

　　如图,已知P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点,过P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F

　　（1）设D为BC的中点,则有DE垂直于DF吗/

　　(2)若P为BC延长线上一点,（1）中的结论还成立吗?话出图形并加以证明

1回答

2020-05-10 08:40

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陈月辉

　　（1）解因为PE垂直ABPF垂直AC三角形ABC是等腰直角三角形所以角BAC是90度角B=角C

　　所以四边形AEPF是矩形所以AF=EP角AEP=角EAF=90度

　　又因为角B=45度所以三角形BEP是等腰直角三角形PE=BE所以AF=BE

　　连接AD所以BD=AD=CD角ABD=角CAD=45即角DBE=角DAF

　　在三角形DBE与DAF中

　　BE=AF

　　角DBE=角DAF

　　BD=AD

　　所以三角形DBE全等三角形DAF

　　所以角BDE=角ADF

　　因为角BDE+角ADE=90

　　所以角ADF+角ADE=90

　　(2)成立根据一的思路再证一遍

2020-05-10 08:43:00