如图,在角ABC内有一点P,问：(1）能否在BA、BD边上各-查字典问答网

来自江毅的问题

　　如图,在角ABC内有一点P,问：(1）能否在BA、BD边上各找一点M、N,使三角形周长最短（2）若角ABC=40°,再(1)的条件下,能否求出角MPN的度数?若能,请求出它的度数,若不能,请说明原因图片就是一个角

　　如图,在角ABC内有一点P,问：(1）能否在BA、BD边上各找一点M、N,使三角形周长最短

　　（2）若角ABC=40°,再(1)的条件下,能否求出角MPN的度数?若能,请求出它的度数,若不能,请说明原因

　　图片就是一个角锐角中一点P定点为B

1回答

2020-05-10 21:02

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崔宁

　　1.以角的两边为对称轴,分别作出P点的对称点设为X,Y;连XY,交两边即为所求点M,N

　　三角形PMN周长最短

　　证明:如在两边有不同于M,N两点S,T;

　　三角形PST周长=PS+ST+TP;连XS,YT

　　有,XS=PS;YT=PT

　　三角形PST周长=PS+ST+TP=XS+ST+TY>XY=XM+MN+NY=PM+MN+NP=三角形PMN周长

　　2.100

　　∠XPY=180-40=140,∠MXP+∠NYP=180-140=40,∠PMN=2∠PXM,∠PNM=2∠PYN

　　∠PMN+∠PNM=2(∠PXM+∠PYN)=80

　　∠MPN=180-80=100

2020-05-10 21:06:28