来自陈从颜的问题
【如图,已知:等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的任一点.求证:PB2+PC2=2PA2.】
如图,已知:等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的任一点.求证:PB2+PC2=2PA2.
1回答
2020-05-10 19:21
【如图,已知:等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的任一点.求证:PB2+PC2=2PA2.】
如图,已知:等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的任一点.求证:PB2+PC2=2PA2.
证明:
作BC边上的高AD
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AD=DC=BD
在Rt△ABD中,
PB^2=(BD-PD)^2=BD^2+PD^2-2BD*PD
PC^2=(DC+PD)^2=CD^2+PD^2+2CD*PD
∴PB^2+PC^2=2BD^2+2PD^2=2(AD^2+PD^2)=2PA^2