【如图,已知:等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的任一点.求-查字典问答网
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来自陈从颜的问题

  【如图,已知:等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的任一点.求证:PB2+PC2=2PA2.】

  如图,已知:等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的任一点.求证:PB2+PC2=2PA2.

1回答
2020-05-10 19:21
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段福州

  证明:

  作BC边上的高AD

  ∵△ABC是等腰直角三角形

  ∴AD=DC=BD

  在Rt△ABD中,

  PB^2=(BD-PD)^2=BD^2+PD^2-2BD*PD

  PC^2=(DC+PD)^2=CD^2+PD^2+2CD*PD

  ∴PB^2+PC^2=2BD^2+2PD^2=2(AD^2+PD^2)=2PA^2

2020-05-10 19:22:52

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