我不见你的教材,我想原证明方法是有反证法吧!假设存在一实系数奇数次多项式方程没有实根,不妨为方程为：a0·x^n+a1·x^(n-1)+…+a(n-1)·x+an=0(a0≠0n为奇数)

　　记f(x)=a0·x^n+a1·x^(n-1)+…+a(n-1)·x+an假设a0>0

　　如存在的方程无实根,即f(x)的图象与x轴无交点,f(x)恒大于0或小于0,不妨设f(x)>0

　　f(x)=a0·x^n·[1+(a1/a0)·1/x+…+(an/a0)·1/x^n]

　　设|a1/a0|,.|an/a0|的最大值为M

　　当x=-2n(M+1)时,

　　f(-2n(M+1))=a0*[-2n(M+1)]^n×{1+(a1/a0)*-1/[2n(M+1)+...+an/a0·1/[-2n(M+1)]^n