3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x)*y*(z^-查字典问答网
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  3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x)*y*(z^2),其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则∂F/∂x|x=0y=1的值是多少?(答案是1)2,一直(axy^3-(y^2)*cosx)dx+(bysinx+3(x^2)*(y^2))dy为某一函数f(x,y)的全微

  3道高数题,

  1,函数F(x,y,z)=(e^x)*y*(z^2),其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,

  则∂F/∂x|x=0y=1的值是多少?(答案是1)

  2,一直(axy^3-(y^2)*cosx)dx+(bysinx+3(x^2)*(y^2))dy为某一函数f(x,y)的全微分,则ab的值是?(答案是a=2b=-2)

1回答
2020-05-10 12:58
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崔德光

  1、隐函数对x求导得1+az/ax+yz+xy*az/ax=0,故az/ax=-(1+yz)/(1+xy);

  F对x求导得aF/ax=e^x*y*z^2+e^x*y*2z*az/ax;当x=0,y=1时,z=-1,代入上面两个表达式得

  aF/az=1+(-2)*0=1.

  2、Pdx+Qdy是全微分必须有aP/ay=aQ/ax,因此

  3axy^2-2ycosx=bycosx+6xy^2,对比得

  3a=6,-2=b,于是

  a=2,b=-2.

2020-05-10 13:02:47

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