【高数求证行列式2cosa1000``````0012cos-查字典问答网
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来自迟瑞娟的问题

　　【高数求证行列式2cosa1000``````0012cosa100``````00012cosa10```````000012cosa1`````00````】

　　高数求证行列式

　　2cosa1000``````00

　　12cosa100``````00

　　012cosa10```````00

　　0012cosa1`````00

　　```````````````````

　　00000``````2cosa1

　　00000``````12cosa

　　=sin(n+1)a/sina

1回答
2020-05-10 14:23
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刘洪霖

　　2cosθ10...00

　　12cosθ1...00

　　...

　　000...2cosθ1

　　000...12cosθ

　　=sin(n+1)θ/sinθ

　　证明:行列式记为Dn.

　　按第1列展开得:Dn=2cosθD(n-1)-D(n-2).

　　下用归纳法证明

　　当n=1时,D1=2cosθ

　　sin(n+1)θ/sinθ=sin2θ/sinθ=2cosθ.

　　所以n=1时结论成立,即D1=sin(1+1)θ/sinθ.

　　假设k

2020-05-10 14:26:46

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