在单联通区域内,“αQ/αx=αP/αy”与“Pdx+Qdy是一个二元函数的全微分”是等价的,教材上应该是有的.你的题目里面的D是区域还是曲线?第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L...

　　D是区域你好，请看我上面的第一问：曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2)，有平面线D：x^2+y^2>0，与路径无关答案是这样证明的：被积函数=d(1/2)ln(x^2+y^2)，被积函数在D上是某个二元函数的全微分，所以他与路径无关。这种证明方法有什么依据啊？难道全微分就一定与路径无关么？

　　我前面已经说了，高数教材上会提到一个定理，在单连通区域内，αQ/αx=αP/αy与“Pdx+Qdy是某一个二元函数的全微分”是等价的。这个与微分方程里面的全微分方程有关系。如果你的教材上没有，就到百度文库找找同济大学、清华大学等版本的高数教材看看。这个定理在所有的高数教材上都应该有的。