【一个高数证明题(高手进)证明:∑1/(n^2)=π/6,其-查字典问答网
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来自冯妙媛的问题

  【一个高数证明题(高手进)证明:∑1/(n^2)=π/6,其中求和是从n=1到∞.不好意思,应该是证明:∑1/(n^2)=(π^2)/6,其中求和是从n=1到∞。】

  一个高数证明题(高手进)

  证明:∑1/(n^2)=π/6,其中求和是从n=1到∞.

  不好意思,应该是

  证明:∑1/(n^2)=(π^2)/6,其中求和是从n=1到∞。

1回答
2020-05-10 21:41
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冷画屏

  sinx/x=[1-x^2/π^2]*[1-x^2/(2π)^2]*.[1-x^2/(kπ)^2]*.

  =1-x^2/3!+x^4/5!+.

  比较x^2项的系数就可证明

  再者利用某些周期函数的傅里叶级数展开也可得到,具体参考同济大学的高数下册级数那部分

2020-05-10 21:43:40

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