给你一个不是很严密的做法,严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）

　　设u=∫[-∞,+∞]e^(-t^2)dt

　　两边平方：下面省略积分限

　　u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt由于积分可以随便换积分变量

　　=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy这样变成一个二重积分

　　=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy积分区域为x^2+y^2=R^2R-->+∞

　　用极坐标

　　=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ

　　=∫[0-->2π]∫[0-->R]e^(-r^2)*rdrdθ然后R-->+∞取极限

　　=2π*(1/2)∫[0-->R]e^(-r^2)d(r^2)

　　=π[1-e^(-R^2)]然后R-->+∞取极限

　　=π

　　这样u^2=π,因此u=√π

　　本题不严密处在于,化为二重积分时,其实不应该是一个圆形区域,而应该是矩形区域,书上有这个处理方法,利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题.