【一道高数导数题①设f(x)在x=x0的某邻域可导,且f&#-查字典问答网

来自马昌文的问题

　　【一道高数导数题①设f(x)在x=x0的某邻域可导,且f'(x0)=A,则lim(x→x0)f'(x)存在等于A.②设f(x)在x=x0处连续,且lim(x→x0)f'(x)存在等于A,则f'(x0)存在等于A.这两个命题中第一个是错的,第二个是对】

　　一道高数导数题

　　①设f(x)在x=x0的某邻域可导,且f'(x0)=A,则lim(x→x0)f'(x)存在等于A.

　　②设f(x)在x=x0处连续,且lim(x→x0)f'(x)存在等于A,则f'(x0)存在等于A.

　　这两个命题中第一个是错的,第二个是对的,第一个错在哪,他和第二个有什么差别

1回答

2020-05-10 21:55

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刘汉安

　　1、第一个只能说明f(x)在x0可导,但如果导数不连续,则结论不准确.比如

　　f(x)=x^2sin1/x,当x不等于0时；f(0)=0.这个函数处处可导,但导数在x=0不连续,因此没有

　　limf'(x)=f'(x0).

　　2、结论是准确的,此时可以证明导数在x0是连续的.

　　实际上,利用洛必达法则知道lim(f(x)--f(x0)/(x--x0)=limf‘(x)=A,因此f'(x0)=A,再由条件知f'(x)在x0连续.

2020-05-10 21:57:30