【设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函-查字典问答网

来自杜歆的问题

　　【设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____】

　　设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____

3回答

2020-05-10 23:02

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贾鹏

　　∵函数y=f(x)的反函数为x=φ(y)则在反函数可导的条件下,我们有φ'(y)=1/f'(x)······(*)假定(*)是可导的,把等号右边视作分式,等式两端再对y求导φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)(最后的括弧y表示对y求...

2020-05-10 23:05:00

杜歆

　　"把等号右边视作分式，等式两端再对y求导φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)(最后的括弧y表示对y求导)"这一步中为什么要再乘以[f'(x)]'(y)？

2020-05-10 23:06:33

贾鹏

　　这是复合函数求导，函数f'(x)意义是y是x的函数，包含了y在里面，是一个关于y的复合函数。f'(x)是x的函数，却要对y求导，应该把x看做中间变量。

2020-05-10 23:08:03