如图,△ABC中,AB＝AC,CD、BE分别是底角∠ACB、∠ABC的角平分线,求证：DE∥BC.

　　证明：∵AB＝AC　

　　　∴∠ACB＝∠ABC（同一三角形中,相等的边所对的角相等）

　　　∴∠BCE＝∠CBD

　　　∵CD平分∠ACB,BE平分∠ABC（已知）

　　　∴∠BCD＝1/2∠ACB＝1/2∠ABC＝∠CBE

　　在△BCD与△CBE中

　　　∵　∠CBD＝∠BCE（已证）

　　　BC＝CB（公用边）

　　　∠BCD＝∠CBE（已证）

　　　∴△BCD≌△CBE　（ASA）

　　　∴BD＝CE

　　于是　AB－BD＝AC－CE

　　即　AD＝AE

　　　∴∠ADE＝∠AED＝1/2（180°-∠A）（同一三角形中,相等的边所对的角相等）

　　又因为　∠ABC＝∠ACB=1/2（180°-∠A）（同上）

　　∴∠ADE＝∠ABC（等量代换）

　　　∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）