【在边长为6的等边△ABC中,D在边AB上,点E在边AC上,-查字典问答网

来自郭树军的问题

　　【在边长为6的等边△ABC中,D在边AB上,点E在边AC上,将△ABC沿直线DE折叠,使点A刚好与BC边上的P点重合,若△BPD与△CEP的面积比为9：4,求BP的长】

　　在边长为6的等边△ABC中,D在边AB上,点E在边AC上,将△ABC沿直线DE折叠,使点A刚好与BC边上的P点重合,若△BPD与△CEP的面积比为9：4,求BP的长

1回答

2020-05-10 06:09

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孙钦东

　　LZ是初中生吧,好久没有做初中的题了,试试手

　　∵由折叠知,△ADE≌△PDE,又△ABC是等边三角形

　　∴∠DAE=∠DPE=60°,DP=AD,AE=EP

　　∵△ABC等边

　　∴∠DPE=∠DBP=∠ECP=60°

　　∴∠DPB+∠EPC=∠BDP+∠BPD=∠PEC+∠EPC=120°

　　∴∠BDP=∠EPC,∠BPD=∠PEC

　　∴△PBD∽△ECP

　　∵△BPD与△CEP的面积比为9：4

　　∴DB：PC=BP：CE=DP：PE=3:2

　　∵AD=DP,AE=PE

　　∴（AD+DB+BP）：（PC+CE+AE）=3:2

　　∵等边三角形边长为6

　　∴AD+DB+BP=54/5

　　∵AD+DB=AB=6

　　∴BP=24/5

　　不知道有没有错,有错请指正^^

2020-05-10 06:13:24