如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：BF=BD；（3）已知AB=2，O是BD的中点，连结OG交CD于点M，

　　如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．

　　（1）求证：△BCE≌△DCF；

　　（2）求证：BF=BD；

　　（3）已知AB=2，O是BD的中点，连结OG交CD于点M，求ME的长．