例1判断下面各式哪些是方程?哪些不是方程?

　　（1）x-3=2（2）3x+5=31.2

　　（3）2.6-4＋a=0（4）x+x+15=7

　　（5）x=0（6）x+7＜y＋8

　　（7）50-40=x（8）32×4=128

　　（9）3x＋7（10）2b＋5=b＋b＋5

　　分析：要判断一个式子是否是方程,要根据两点：一是含有未知数,二是等式．用这两点可以判断出上面十个式子哪个是方程,哪个不是方程．因此（1）、（2）、（3）、（4）、（7）均为方程,它们均含有未知数或x或a或b,且都是等式．但（5）x已是已知数0,所以x=0不是方程,（6）不是等式,（8）虽是等式,但不含有未知数,（9）不是等式,（10）只是恒等式,而不是方程,所以（5）、（6）、（8）、（9）、（10）均不是方程．

　　（1）、（2）、（3）、（4）、（7）均为方程,（5）、（6）、（8）、（9）、（10）均不是方程．

　　例2解下列方程：

　　（1）3（x＋10）=45（2）6.6-1.1x=3.3

　　（3）40÷（x-2）=5（4）7x-3=2（x＋6）

　　（5）8（x-3）-4x+9=0（6）12x＋5-63x=54-85x

　　分析：采用四则运算中已知数与得数间的关系或运算定律解简易方程．

　　（1）根据一个因数等于积除以另一个因数得：

　　x＋10=45÷3

　　x＋10=15

　　再根据一个加数等于和减去另一个加数得：

　　x=15-10

　　x=5

　　所以x=5是原方程的解．

　　注意：解方程时,除了要求写验算过程的以外,一般可在草稿上进行验算．

　　（2）根据减数等于被减数减去差,得

　　1.1x=6.6-3.3

　　1.1x=3.3

　　x=3

　　所以x=3是原方程的解．

　　（3）根据除数等于被除数除以商,得

　　x-2=40÷5

　　x-2=8

　　x=10

　　所以x=10是原方程的解．

　　（4）根据乘法结合律将等式右边变形,然后采用加、减法运算中已知数与得数之间的关系来解方程．

　　7x-3=2x＋12

　　7x-2x=12＋3

　　5x=15

　　x=15÷5

　　x=3

　　所以x=3是原方程的解．

　　（5）方法同（4）

　　8x-24-4x+9=0

　　4x=24-9

　　4x=15

　　x=15÷4

　　x=3.75

　　所以x=3.75是原方程的解．

　　（6）12x-63x＋85x=54-5

　　97x-63x=49

　　34x=49

　　x=49÷34

　　例3某个数加2,乘3,减4,用5去除后得1,求这个数．

　　分析：设这个数为x,这个数加2,乘3,减4表示为（x＋2）×3-4,用5去除后得1,列式为〔（x＋2）×3-4〕÷5=1,求这个方程的解即为所求．

　　设这个数为x,则

　　〔（x＋2）×3-4]÷5=1

　　（x+2）×3-4=1×5

　　（x+2）×3=5＋4

　　3x＋6=9

　　3x=9-6

　　3x=3

　　x=3÷3

　　x=1

　　所以这个数为1．

　　例4一个数的4倍与2.4的和是9.6,求这个数?

　　分析：设这个数为x,这个数的4倍为4x,它与2.4的和为4x＋2.4,等于9.6,所以列式：

　　4x＋2.4=9.6

　　求出这个方程的解即为所求．

　　设这个数为x,则

　　4x+2.4=9.6

　　4x=9.6-2.4

　　4x=7.2

　　x=7.2÷4

　　x=1.8

　　所以这个数为1.8．

　　例5一个数,先缩小4倍,再增加20,然后扩大3倍,再减少24得60,求这个数．

　　分析：设这个数为x,缩小4倍变为x÷4,再增加20变为x÷4+20,然后扩大3倍变为（x÷4＋20）×3,再减少24得（x÷4＋20）×3-24,等于60,列式为

　　（x÷4＋20）×3-24=60

　　求出这个方程的解即为所求

　　设这个数为x,则

　　（x÷4＋20）×3-24=60

　　（x÷4+20）×3=60＋24

　　x÷4＋20=84÷3

　　x÷4=28-20

　　x=8×4

　　x=32

　　所以这个数为32．

　　例6在下面等式的□里填入相同的数,使等式成立：□÷24×4+（24×□-□×15）÷6-16=4,求□内的数是多少?

　　分析：将等式中的□用x表示,则上面等式变为：

　　x÷24×4＋（24×x-x×15）÷6-16＝4

　　只要求出这个方程的解即为所求．

　　设等式中的□为x,则

　　x÷24×4＋（24×x-x×15）÷6-16＝4

　　x÷（24÷4）＋（24x-15x）÷6=4+16

　　x=20×6÷10

　　x=12

　　所以□内的数是12．