1/2x=2/x+3

　　对角相乘

　　4x=x+3

　　3x=3

　　x=1

　　分式方程要检验

　　经检验,x=1是方程的解

　　x/(x+1)=2x/(3x+3)+1

　　两边乘3(x+1)

　　3x=2x+(3x+3)

　　3x=5x+3

　　2x=-3

　　x=-3/2

　　分式方程要检验

　　经检验,x=-3/2是方程的解

　　2/x-1=4/x^2-1

　　两边乘(x+1)(x-1)

　　2(x+1)=4

　　2x+2=4

　　2x=2

　　x=1

　　分式方程要检验

　　经检验,x=1使分母为0,是增根,舍去

　　所以原方程无解

　　5/x^2+x-1/x^2-x=0

　　两边乘x(x+1)(x-1)

　　5(x-1)-(x+1)=0

　　5x-5-x-1=0

　　4x=6

　　x=3/2

　　分式方程要检验

　　经检验,x=3/2是方程的解

　　5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2

　　乘3x-4

　　5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8

　　11x=7

　　x=7/11

　　分式方程要检验

　　经检验

　　x=7/11是方程的解

　　1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)

　　通分

　　(x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6)

　　(2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0

　　(2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0

　　因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18

　　所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0

　　所以2x+9=0

　　x=-9/2

　　分式方程要检验

　　经检验

　　x=-9/2是方程的解

　　7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1)

　　两边同乘x(x+1)(x-1)

　　7(x-1)+(x+1)=6x

　　8x-6=6x

　　2x=6

　　x=3

　　分式方程要检验

　　经检验,x=3是方程的解

　　化简求值.[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1]其中X=3-根号2

　　[X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)]

　　={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)]

　　=(X^2-9)/(X+3)

　　=(X+3)(X-3)/(X+3)

　　=X-3

　　=-根号2

　　8/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=1

　　8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1

　　8/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1

　　[8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=1

　　8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1)

　　8x^2+8x-6=0

　　4x^2+4x-3=0

　　(2x+3)(2x-1)=0

　　x1=-3/2

　　x2=1/2

　　代入检验,x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0.舍去

　　所以原方程解:x=-3/2

　　(x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)

　　1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6)

　　-1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6)

　　1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)

　　1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7)

　　(x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7)

　　1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7)

　　(x+2)(x+3)=(x+6)(x+7)

　　x^2+5x+6=x^2+13x+42

　　8x=-36

　　x=-9/2

　　经检验,x=-9/2是方程的根.

　　(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1

　　(2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1

　　(2-x-1)/(x-3)=1

　　1-x=x-3

　　x=2

　　分式方程要检验

　　经检验,x=2是方程的根