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来自刘红波的问题

　　如图，已知：△ABC中，M为BC边的中点，O为AM上一点，BO的延长线交AC于点D，CO延长线交AB于点E，PQ∥BC，且PQ过点O与AB、AC分别交于P和点Q，求证：（1）PO=OQ；（2）DE∥BC．

　　如图，已知：△ABC中，M为BC边的中点，O为AM上一点，BO的延长线交AC于点D，CO延长线交AB于点E，PQ∥BC，且PQ过点O与AB、AC分别交于P和点Q，求证：

　　（1）PO=OQ；

　　（2）DE∥BC．

1回答
2020-05-10 21:45
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胡立辉

　　证明：（1）∵PQ∥BC，PO∥BM，OQ∥MC，

　　∴PO：MB=AO：AM，OQ：MC=AO：AM，

　　∴OP：BM=OQ：CM，

　　∵MB=MC，

　　∴PO=OQ．

　　（2）∵PO∥BC，OQ∥BC，

　　∴PO：BC=EO：EC，OQ：BC=DO：BD，

　　∴EO：EC=DO：BD，

　　∴DE∥BC．

2020-05-10 21:47:41

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