已知：线段AB.

　　求作：线段AB的三等分点P、Q.

　　作法：作射线AC（点A、点B、点C不共线）,

　　以点A为圆心,适当长为半径,画弧,交射线AC于点D,

　　以点D为圆心,半径不变,画弧,交射线DC于点E,

　　以点E为圆心,半径不变,画弧,交射线EC于点F,

　　连结BF,

　　过点E作BF的平行线,交线段AB于点Q,

　　过点D作BF的平行线,交线段AB于点P,

　　∴点P和点Q即为线段AB的三等分点.

　　原理：平行线等分线段定理（用相似三角形即可证明）

　　下面是证明

　　已知：线段AB和射线AC,且A、B、C不共线,F为AC上一点,

　　EQ∥FB,分别交AC于点E,交AB于点Q,

　　DP∥FB,分别交AC于点D,交AB于点P,

　　且AD=DE=EF.

　　求证：AP=PQ=QB.

　　证明：∵PD∥QE（已知）

　　∴△ADP∽△AEQ（平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,

　　所构成的三角形与原三角形相似）

　　∴AD/AE=AP/AQ（相似三角形三边对应成比例）

　　∴AD/AP=AE/AQ（更比性质）

　　∵AE=AD+DE（已知）

　　又∵AD=DE（已知）

　　∴AE=2AD（等量代换）

　　∴AD/AP=2AD/AQ（等量代换）

　　即AQ=2AP

　　∵AQ=AP+PQ（已知）

　　∴AP=PQ（等量减等量,差相等）

　　同理,PQ=QB

　　即AP=PQ=QB

　　证毕.