1.已知如图,AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,求证：AD+BC=AB.

　　2.已知如图,AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F,求证：BE+CF＞EF.

　　3.已知如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABC中线,求证：AC=2AE.

　　4.线段BE上有一点C.以BC,CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC,DCE,连接AE,BD,分别交CD,CA于Q,P.（1）找出图中的几组全等三角形,又有那几组全等的线段?（2）取AE的中点,BD的中点N,连接MN,试判断△CMN的形状.

　　5.(1)如图（1）,ABC在同一条直线上,△ABD和△BCE为等边三角形,试说明AE=DC,BF=BG(2)如图（2）,ABC不在同一条直线上,△ABD和△BCE为等边三角形,上题的结论仍成立吗?(3)如图（1）,连接F、G能得出什么结论?图（1)

　　图（2）

　　提问者采纳2011-05-0109:55第一题：在AB上截取AM＝AD,连接ME

　　∵AE平分∠DAB

　　∴∠DAE＝∠MAE＝∠DAB/2

　　又∵AE＝AE

　　∴△DAE≌△MAE（SAS）

　　∴∠DEA＝∠MEA,MA＝DA

　　∵BE平分∠CAB

　　∴∠ABE＝∠CBE＝∠CAB/2

　　∵DA//CB

　　∴∠DAB＋∠CAB＝180°

　　∴∠ABE＋∠EAB＝90°

　　∴∠BEA＝90

　　∴∠MEA＋∠MEB＝90°,∠DEA＋CEB＝90°

　　∴∠MEB＝∠CEB

　　又∵BE＝BE

　　∴△BCE≌△BME（ASA）

　　∴MB＝CB

　　∴AB＝MB＋MA

　　即AD＋BC=AB

　　第二题：证明：延长FD到点G,使DG=DF；连接GB、GE

　　∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF

　　∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90

　　∴ED垂直平分GF

　　∴EF=EG

　　在△BDG和△CDF中

　　BD=CD,∠BDG=∠CDF,DG=DF

　　∴△BDG≌△CDF(SAS)

　　∴BG=CF

　　∵在△BEG中,BE+BG＞GE

　　∴BE+CF＞FE

　　第三题证明：延长AE至F,使EF=AE,连结BF、DF,则ABFD是平行四边形.

　　则∠DAB+∠ABF=180,

　　又∠ADB=∠DAB,∠ADB+∠ADC=180.

　　∴∠ADB=∠ABF

　　在△ADC和△ABF中

　　DC=AB,AD=BF,∠ADC=∠ABF

　　∴AC=AF=2AE

　　第四题：1.△DCB≌△ACE,

　　因为BC=AC,DC=CE,

　　∠ACE=∠BCD,所以两个三角形全等

　　2.因为条件AE中点M,BD中点N,且AE=BD,两个全等三角形的中线相等

　　所以CM＝CN

　　可以用一个特例就是在第一题中,C点是BE的中点,那在第2题中的MN就是三角形DBC的中位线,所以MN=1/2BC

　　MC,NC分别是DEB,ABE的中位线,所以MC=1/2DE,NC=1/2AB,

　　又因为AB=DE=BC,所以MC=NC=MN

　　所以.△CMN是等边三角形

　　第五题：证明：（1）∵AB=BD,∠ABE=∠CBD=120°,

　　BE=BC∴△ABE≌△DBC

　　AE=CD∠EAB=∠CDE

　　∵AB=BD∠ABD＝∠BDE

　　∴△ABF≌△DBG∴BF＝BG

　　（2）仍然成立证明方法同上一题一样

　　3)如图连接F、G,由1得△FGB为等边三角形