三角形的性质

　　1.三角形的任何两边的和一定大于第三边,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边.

　　2.三角形内角和等于180度

　　3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一.

　　4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

　　5.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线

　　内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.

　　性质：到三边距离相等.

　　外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.

　　性质：到三个顶点距离相等.

　　重心：三条中线的交点.

　　性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.

　　垂心：三条高所在直线的交点.

　　性质：此点分每条高线的两部分乘积

　　旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

　　性质：到三边的距离相等.

　　界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点.

　　性质：三角形共有3个界心,三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点.

　　欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.

　　6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和.

　　7.一个三角形最少有2个锐角.

　　8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线

　　9.等腰三角形中,等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边.

　　10.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a²+b²=c²

　　那么这个三角形就一定是直角三角形.

　　三角形的边角之间的关系

　　（1）三角形三内角和等于180°；

　　（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；

　　（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　（4）三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；

　　（5）在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边.

　　（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线,中线,高,中位线.

　　（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等.

　　（8）三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.

　　（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍.

　　（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心.

　　（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2.

　　注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部

　　.②钝角三角形垂心、外心在三角形外部.

　　③直角三角形垂心、外心在三角形的边上.（直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边中点.）④锐角三角形垂心、外心在三角形内部.

　　特殊三角形

　　1.相似三角形

　　（1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形

　　（2）相似三角形性质

　　相似三角形对应边成比例,对应角相等

　　相似三角形对应边的比叫做相似比

　　相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方

　　相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）相等

　　（3）相似三角形的判定

　　【1】三边对应成比例则这两个三角形相似

　　【2】两边对应成比例及其夹角相等,则两三角形相似

　　【3】两角对应相等则两三角形相似

　　2.全等三角形

　　（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

　　（2）全等三角形的性质.

　　全等三角形对应角（边）相等.

　　全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等.

　　（3）全等三角形的判定

　　①SAS②ASA③AAS④SSS⑤HL(RT三角形)

　　3.等腰三角形

　　等腰三角形的性质：

　　（1）两底角相等；

　　（2）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；

　　等腰三角形的判定：

　　（1）等角对等边；

　　（2）两底角相等；

　　4.等边三角形

　　等边三角形的性质：

　　（1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；

　　（2）等边三角形的各角都相等,并且都等于60°.

　　等边三角形的判定：

　　（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

　　（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

　　三角形的面积公式

　　(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底,h是底所对应的高）

　　(2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数）

　　(3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕【s=1/2(a+b+c)】

　　(4)S△=abc/（4R）【R是外接圆半径】

　　(5)S△=1/2*(a+b+c)*r【r是内切圆半径】

　　(6)|ab1|

　　S△=1/2*|cd1|

　　|ef1|

　　【|ab1|

　　|cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC

　　|ef1|

　　选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】

　　生活中的三角形物品

　　雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝