（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）,角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）证明：∵CA=CB,∴∠A=∠B,∵O是AB的中点,∴OA=OB．∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°,∴在△OMA和△ONB中,∴△OMA≌△ONB（AAS）,∴OM=ON．（3）OM=ON,OM⊥ON．理由如下：连接CO,则CO是AB边上的中线．∵∠ACB=90°,∴OC=1/2AB=OB,又∵CA=CB,∴∠CAB=∠B=45,∠1=∠2=45°,∠AOC=∠BOC=90°,∴∠2=∠B,∵BN⊥DE,∴∠BND=90°,又∵∠B=45°,∴∠3=45°,∴∠3=∠B,∴DN=NB．∵∠ACB=90°,∴∠NCM=90°．又∵BN⊥DE,∴∠DNC=90°∴四边形DMCN是矩形,∵DN=MC,∴MC=NB,∴△MOC≌△NOB（SAS）,∴OM=ON,∠MOC=∠NOB,∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON,即∠MON=∠BOC=90°,∴OM⊥ON．