【在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CA=CB,D为B-查字典问答网

来自高燕的问题

　　【在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CA=CB,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,过点B作BF平行AC交DE的延长线于点F,连接CF与,AD相交于点G.若BF=1求BD的长.求证：三角形FBC全等于三角形DCA;连接AF,判断三角形ACF的形状,说】

　　在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CA=CB,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,过点B作BF平行AC交DE的延长线于点F,连接CF与,AD相交于点G.

　　若BF=1求BD的长.

　　求证：三角形FBC全等于三角形DCA;

　　连接AF,判断三角形ACF的形状,说明理由

1回答

2020-05-12 10:47

我要回答

请先登录

何公起

　　（1）证明：因为BF平行于AC

　　所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)

　　又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°

　　所以FB=BD即FB=DC（D为BC中点）

　　且∠FBC为直角,AC=BC,所以△FBC全等于△DCA（两边及其夹角相等）

　　所以∠FCB=∠DAC

　　又∠BFC∠FCB=90°所以∠DAC∠FCA=90°

　　所以AD垂直CF

　　（2）等腰三角形

　　因为△FBD为等腰直角三角形,所以E为FD中点,又FD垂直AE

　　所以△AFC为等腰三角形,所以AF=AD

　　又由（1）得FC=DA,所以AF=FC

　　所以△ACF为等腰三角形

2020-05-12 10:52:34