已知平面直角坐标系中A(2,-3)、B(6,-1),若有一条长度为3的线段CD（C点在D点左边）在X轴上移动,当折线AC+CD+DB的长最短时,则点C坐标为?

　　设C点的坐标为(x,0),那么D点的坐标为(x+3,0),于是：

　　折线AC+CD+DB的长度y=√[(x-2)²+9]+3+√[(x-3)²+1]

　　令y′=(x-2)/√[(x-2)²+9]+(x-3)/√[(x-3)²+1]=0

　　移项并去分母得(x-2)√[(x-3)²+1]=-(x-3)√[(x-2)²+9]

　　平方去根号得(x-2)²[(x-3)²+1]=(x-3)²[(x-2)²+9]

　　化简得(x-2)²=9(x-3)²

　　x-2=±3(x-3),故得驻点x₁=7/2=3.5；x₂=11/4=2.75；

　　y(3.5)=√(1.5²+9)+3+√(0.5²+1)=(√11.25)+3+√1.25=3.354+3+1.118=7.472

　　y(2.75)=√(0.75²+9)+3+√(0.25²+1)=(√9.5625)+3+√1.0625=3.0923+3+1.0308=7.1231

　　故应取C点的坐标为(2.75,0),此时折线长度最小,最小值为7.1231.

　　咱是初二学生，看不懂额

　　对不起，我不知道你是初二的学生，用了导数求解；既然没学过导数，那就用几何方法求解。因为折线AC+CD+DB中，CD=3是个定数，故要求其最小值只需求AC+DB的最小值即可。过A作AH⊥x轴，H为垂足；过B作BG⊥x轴，G为垂足。再在x轴上取一点P(3，0)，则︱PG︱=3；过P作x轴的垂直线EF，使E的坐标为(3，-1)；F的坐标为(3，1)；即E，F关于x轴对称。连接AF与x轴相交于C，这个C就是使折线最短的C点的位置；下面求C点的坐标：由于RT△AHC～RT△FPC，故HC:CP=AH:PF=3:1；即C把HP分成3:1的两段；HC+CP=HP=3-2=1,，故HC=(3/4)HP=3/4，于是得OC=OH+HC=2+3/4=11/4，即C点的坐标为(11/4，0)；那么D点的坐标为(11/4+3，0)=(23/4，0).下面我们来证明为什么如此确定的C点的位置能使AC+DB最小，也就是能使折线AC+CD+DB最小；∵E，F关于x轴对称，EC=FC，∴AC+EC=AC+FC=AF；如果C点偏离现在的位置，比如在x轴上的另一点C₁的位置，则AFC₁构成三角形，AC₁+FC₁>AF.(三角形两边之和大于第三边)。连接BD，则EBDC是平行四边形，BD=EC=FC，故AC+BD=AC+EC=AC+FC=AF=最小值。