三角形ABC的边BC在直线l上,AC垂直BC,且AC=BC.-查字典问答网
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　　三角形ABC的边BC在直线l上,AC垂直BC,且AC=BC.三角形EFP的边EP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.（1）在图一中,请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系.（2）将三角形EFP沿直线l向

　　三角形ABC的边BC在直线l上,AC垂直BC,

　　且AC=BC.三角形EFP的边EP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.

　　（1）在图一中,请你通过观察,测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系.

　　（2）将三角形EFP沿直线l向左平移到如图二的位置,EP交AC与点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,并说明理由、

1回答
2020-05-12 14:21
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李传富

　　（1）AB=AP；AB⊥AP.

　　（2）BQ=AP；BQ⊥AP.

　　证明：∵EF=FP,EF⊥FP,∴∠EPF=45°.

　　又∵AC⊥BC,∴∠CQP=45°,

　　∴CQ=CP.

　　在△BCQ和△ACP中,

　　BC=AC,∠BCQ=90°=∠ACP,CQ=CP,

　　∴△BCQ≌△ACP.

　　∴BQ=AP.

　　延长BQ交AP于点M.

　　∵△BCQ≌△ACP,∴∠CBQ=∠CAP.

　　∵∠CBQ＋∠CQB=90°,∠CQB=∠AQM,

　　∴∠CAM＋∠AQM=90°,

　　∴∠QMA=90°,即BQ⊥AP.

　　（3）成立.

　　证明∵∠EPF=45°,∴∠CPQ=45°,

　　又∵AC⊥BC,∴∠CQP=45°,

　　∴CQ=CP.

　　在△BCQ和△ACP中,

　　BC=AC,∠BCQ=90°=∠ACP,CQ=CP,

　　∴△BCQ≌△ACP.

　　∴BQ=AP.

　　延长QB交AP于点N.

　　∵△BCQ≌△ACP,∴∠CQB=∠APC.

　　∵∠CBQ＋∠CQB=90°,∠PBN=∠CBQ,

　　∴∠APC＋∠PBN=90°,

　　∴∠QNA=90°,即BQ⊥AP.

2020-05-12 14:22:34

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