【已知四边形ABCD为菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠E-查字典问答网

来自卢昱的问题

　　【已知四边形ABCD为菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段BC的中点时，请直接写出线段AE、EF、AF之间的数量关系；（2）如图2，】

　　已知四边形ABCD为菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°．

　　（1）如图1，当点E是线段BC的中点时，请直接写出线段AE、EF、AF之间的数量关系；

　　（2）如图2，当点E是线段BC上的任意一点（点E不与点B、C重合）时，求证：BE=CF；

　　（3）如图3，当点E在线段CB上的延长线上，且∠EAB=15°时，求线段FD的长．

1回答

2020-05-12 20:18

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刘志华

　　（1）结论AE=EF=AF．

　　理由：如图1中，连接AC，

　　∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，

　　∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，

　　∴△ABC，△ADC是等边三角形，

　　∴∠BAC=∠DAC=60°

　　∵BE=EC，

　　∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，

　　∵∠EAF=60°，

　　∴∠CAF=∠DAF=30°，

　　∴AF⊥CD，

　　∴AE=AF（菱形的高相等），

　　∴△AEF是等边三角形，

　　∴AE=EF=AF．

　　（2）证明：连接AC，如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，

　　∴∠BAE=∠CAE，

　　在△BAE和△CAF中，

　　∠BAE=∠CAFBA=AC∠B=∠ACF

2020-05-12 20:22:17