【阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也-查字典问答网

来自胡承毅的问题

　　【阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D】

　　阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．

1回答

2020-05-12 23:08

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林守勋

　　证明：∵BF平分∠ABC（已知），CF平分∠ACB（已知），

　　∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；

　　又∵DE平行BC（已知）

　　∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等），∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等），

　　∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF（等量代换）

　　∴DF=DB，EF=EC（等角对等边）

　　∴DE=BD+CE．

2020-05-12 23:09:49