在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF-查字典问答网

来自冒建军的问题

　　在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,且分别交AB,CD于点E,F.试猜想四边形AEFD与四边形BCFE的面积的关系,并简述理由

　　在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,且分别交AB,CD于点E,F.

　　试猜想四边形AEFD与四边形BCFE的面积的关系,并简述理由

1回答

2020-05-12 11:03

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谭树梁

　　S平行四边形AEFD=S平行四边形BCFE

　　证明：由已知可得：

　　∠AOE=∠FOC,∠AEO=CFO,且点O为EF的中点

　　故：三角形AEO=三角形DOF[角边角定理]

　　同理可得：三角形ADO=三角形CBO,三角形DOF=三角形BOE[角边角定理]

　　推出：三角形AEO+三角形ADO+三角形DOF=三角形DOF+三角形CBO+三角形BOE

　　即：S平行四边形AEFD=S平行四边形BCFE

2020-05-12 11:08:31

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