来自冒建军的问题
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,且分别交AB,CD于点E,F.试猜想四边形AEFD与四边形BCFE的面积的关系,并简述理由
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O,且分别交AB,CD于点E,F.
试猜想四边形AEFD与四边形BCFE的面积的关系,并简述理由
1回答
2020-05-12 11:03
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谭树梁
S平行四边形AEFD=S平行四边形BCFE
证明：由已知可得：
∠AOE=∠FOC,∠AEO=CFO,且点O为EF的中点
故：三角形AEO=三角形DOF[角边角定理]
同理可得：三角形ADO=三角形CBO,三角形DOF=三角形BOE[角边角定理]
推出：三角形AEO+三角形ADO+三角形DOF=三角形DOF+三角形CBO+三角形BOE
即：S平行四边形AEFD=S平行四边形BCFE
2020-05-12 11:08:31
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