来自李庆瀛的问题
【在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA.OB分别相交于点M.N.若向量OM=x向量OA,向量ON=y向量OB,求证y=x/(x+1)】
在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA.OB分别相交于点M.N.若向量OM=x向量OA,向量ON=y向量OB,求证y=x/(x+1)
1回答
2020-05-12 17:08
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欧阳昭
证明：
y=x/(x+1)两边取倒数,得1/y=(x+1)/x
整理,得1/y=1+1/x
既所求证为OB/ON=1+OA/OM
由于OABC为平行四边形,所以OA=CB
三角形OMN与三角形CBN为对顶角三角形,所以对应边成比例
所以CB/OM=NB/ON既OA/OM=NB/ON
1+OA/OM=1+NB/ON=(ON+NB)/ON=OB/ON
左式等于右式
得证,既y=x/(x+1)
2020-05-12 17:09:16
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