【D是三角形ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA和D-查字典问答网

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　　【D是三角形ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA和DE的延长线交于点F.求证：EA*FB=EC*FA】

　　D是三角形ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA和DE的延长线交于点F.求证：EA*FB=EC*FA

1回答

2020-05-12 22:23

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郭才根

　　证明：

　　在FD的延长线上截取DH=FD,连接CH

　　∵FD=DH,BD=CD,∠BDF=∠CDH

　　∴⊿BDF≌⊿CDH（SAS）

　　∴BF=HC,

　　∠F=∠H

　　又∵∠AEF=∠CEH

　　∴⊿AEF∽⊿CEH（AA‘）

　　∴EA：FA=EC：HC

　　转化为EA×HC=EC×FA

　　∴EA×FB=EC×FA【等量代换】

2020-05-12 22:27:24

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